Екінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер

КТЖ бойынша тақырып

Сынып

11-сынып

Пән

Алгебра и начала анализа

Тоқсан

4

Сабақ

№ 116

Оқу мақсаттары

• 11.4.1.25екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу ( ay''+by'+cy=0 түріндегі , мұндағы a,b,c - тұрақты шамалар)
• 11.4.3.2гармоникалық тербелістің теңдеуін құру және шешу

Сұрақтардан мысал

1. 1
   \(y''-5y'+6y=0\) теңдеуінің сипаттамалық теңдеуі қандай?

   \(5k^{2}-k+6=0\) \(k^{2}+5k+6=0\) \(k^{2}-5k+6=0\) \(k^{2}-5k-6=0\)
2. 2
   \(y''+2y'+5y=0\) теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері қандай?

   \(k_{1,2}=-1\pm 2i\) \(k_{1,2}=-1\pm 4i\) \(k_{1,2}=-2\pm i\) \(k_{1,2}=1\pm 2i\)
3. 3
   \(y''-5y'+6y=0\) теңдеуінің жалпы шешімі қандай?

   \(y=(C_1+C_2x)e^{2x}\) \(y=C_1e^{-2x}+C_2e^{-3x}\) \(y=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}\) \(y=e^{2x}(C_1\cos 3x+C_2\sin 3x)\)