ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Тема по КТП

Класс

11 класс

Предмет

Алгебра и начала анализа

Четверть

4

Урок

№ 54

Раздел

Дифференциальные уравнения

Цели обучения

• 11.4.1.25решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные)
• 11.4.3.2составлять и решать уравнение гармонического колебания
• 11.4.3.2составлять и решать уравнение гармонического колебания; Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов

Примеры вопросов

1. 1
   Какое характеристическое уравнение соответствует дифференциальному уравнению \(y'' - 5y' + 6y = 0\)?

   \(5\lambda^{2} - \lambda + 6 = 0\) \(\lambda^{2} + 5\lambda + 6 = 0\) \(\lambda^{2} - 5\lambda + 6 = 0\) \(\lambda^{2} - 5\lambda - 6 = 0\)
2. 2
   Найдите корни характеристического уравнения \(\lambda^{2} - 5\lambda + 6 = 0\).

   -1 и 6 -2 и -3 1 и 6 2 и 3
3. 3
   Каково общее решение уравнения \(y'' - 5y' + 6y = 0\)?

   \(y = C_1\cos 2x + C_2\sin 3x\) \(y = C_1e^{-2x} + C_2e^{-3x}\) \(y = C_1e^{2x} + C_2e^{3x}\) \(y = C_1e^{2x} + C_2xe^{3x}\)