Скалярное произведение векторов

Тема по КТП

Класс

10 класс

Предмет

Геометрия

Четверть

4

Урок

№ 50

Цели обучения

• 10.4.4знать определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве
• 10.4.16знать формулу скалярного произведения векторов в координатной форме и применять ее при решении задач
• 10.4.17вычислять угол между двумя векторами в пространстве
• 10.4.18знать и применять условие перпендикулярности векторов в пространстве

Примеры вопросов

1. 1
   По какой формуле вычисляется скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если угол между ними равен \(\varphi\)?

   \(\frac{1}{2}|\vec{a}||\vec{b}|\sin\varphi\) \(|\vec{a}|+|\vec{b}|\cos\varphi\) \(|\vec{a}||\vec{b}|\cos\varphi\) \(|\vec{a}||\vec{b}|\sin\varphi\)
2. 2
   Какое равенство выражает переместительное свойство скалярного произведения?

   \(\vec{a}\cdot\vec{b}=-\vec{b}\cdot\vec{a}\) \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}+\vec{b}\) \(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\) \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|+|\vec{b}|\)
3. 3
   Чему равно скалярное произведение векторов \(\vec{a}(x_1;y_1;z_1)\) и \(\vec{b}(x_2;y_2;z_2)\) в координатной форме?

   \(x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\) \(x_1x_2+y_1y_2-z_1z_2\) \(x_1x_2+y_1y_2\) \(x_1y_2+x_2y_1+z_1z_2\)